Zu Schleien kann ich Dir leider nichts sagen. Von denen habe ich keine Ahnung.
Ich stelle mir das ganze jetzt als einfluss in die Hälterbecken, dann in den ersten, aus diesem in den zweiten und zum Schluss in den dritten Teich vor. Da würde ich die Forellen als kälte liebenden Fisch in den obersten setzen. Dazu passen auch einige (nicht viele) Karpfen, da sie gerne das Fischfutter, dass auf den Teichboden fällt aufsaugen.
In einem alleinigen Karpfenteich kann man gut mit altem Brot vom Bäcker füttern. den würde ich ganz unten hinsetzen, da der Karpfen toleranter in Sachen Gewässergüte ist und es lieber warm hat, als zum Beispiel die Forelle.
Wenn Du allerdings professionelle Hilfe annehmen willst, schau einfach mal bei der Fischereibehörde rein. Dort gibts meistens Berater für solche Fragen und Du läufst nicht Gefahr, nachher in ein (ziemlich teures) Fettnäpfchen zu treten.
Zum Züchten vom Ei an reicht eine solche Anlage allerdings leider nicht. Da braucht man entsprechende Rinnen und am wichtigsten ist ein Filtersystem, um den Schlamm herauszuhalten. Zudem bedeutet eine solche Anlage täglich mehrere Stunden Arbeit und viel Know-How. Davon rate ich daher für den Hobbybereich vollständig ab.
Selbst Fischzuchten haben oft keine solche Anlage und kaufen die Brütlinge bei eintsprechenden Betrieben ein.